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Programme de recherche

  • Mathématiques et Modélisation
    Les mathématiques s'imposent pratiquement à toutes les sciences qu'elles soient expérimentales ou autres. Les sciences, à l'exception des mathématiques, tendent à la compréhension des phénomènes qui régissent le monde réel ou concret. Cette compréhension passe par l'élaboration d'un modèle prenant en compte un certain nombre de paramètres considérés comme causes du phénomène étudié. Ce modèle constitue un objet mathématique dont l'étude permet une meilleure maîtrise du phénomène, éventuellement une prédiction de son évolution future. La modélisation fait appel à des concepts et des outils relevant essentiellement de la théorie des probabilités, de l'inférence statistique et l'analyse mathématique, mais les méthodes algébriques ou géométriques s'avèrent souvent très utiles. Cependant, des outils avancés de mathématiques interviennent spécialement dans la modélisation de phénomènes concrets.
    La modélisation s'appuie sur des techniques mathématiques déjà établies et encourage les spécialistes à s'intéresser davantage à d'autres concepts mathématiques pour les besoins des autres sciences. Parfois, elle nécessite au contraire des outils mathématiques non encore développés et ouvre de nouvelles perspectives. L'informatique qui est intimement liée aux mathématiques nous permet d'analyser des quantités de données d'observation de plus en plus importantes et de procéder à des simulations très réalistes des phénomènes objets de l'étude.
    Le programme de recherche du laboratoire a été élaboré autour de trois axes. Le premier axe concerne l'application des mathématiques à l'économie et à la finance et regroupe les thèmes suivants: 

Equipe MMS01: Chef d'équipe: Dakhmouche Meghlaoui

          Thème: Statistique des processus aléatoires et modélisation stochastique

Equipe MMS02: Chef d'équipe: Boushaba Mahmoud

          Thème: Processus stochastiques appliqués à la fiabilité et à la finance

Equipe MMS03: Chef d'équipe: Nemouchi Farouk

          Thème: Techniques quantitatives en macroéconomie et en finance

  • Programme:
    La transition entre le modèle d’économie planifiée et le modèle d’économie de marché a provoqué un bouleversement dans les pratiques de la gestion des entreprises et des institutions. Comme principale conséquence, on a vu apparaître de nouveaux concepts tels que l’actuariat, la modélisation financière, les risque économiques et autres. Ainsi, la maîtrise de ces nouvelles notions et le recyclage des spécialistes dans les secteurs concernés sont maintenant considérés comme une nécessité et une priorité pour la bonne gestion des entreprises et des institutions.
    Des résultats mathématiques importants ont été établis durant ces deux dernières décennies dans les domaines de la statistique des processus aléatoires, du calcul stochastique et des équations différentielles stochastiques. Certains concepts d'économie et de finance doivent être modélisés judicieusement. Par souci d'efficacité dans cette entreprise, une collaboration étroite entre mathématiciens et économistes s'avère nécessaire.  
  • Mots-clés:
    Processus aléatoires, séries chronologiques, modélisation stochastique, mathématiques financières, modèles économétriques, calcul de risque, gestion de risque.
Le deuxième axe s'intéresse au contrôle des systèmes gouvernés par des équation différentielles et est animé par:
Equipe MMS04: Chef d'équipe: Benhadid Samir
          Thème: Equations différentielles et théorie de contrôle
  • Programme:
    Le formidable développement des moyens de calcul, l'apparition de la science des procédés permettant des descriptions de plus en plus fine des systèmes, ont permis au cours des dernières décénies de maitriser des systèmes de plus en plus complexes. Ceci a permis aux mathématiciens de développer des techniques d'analyse et de contrôle des systèmes complexes.
    L'analyse de ces systèmes regroupe un ensemble de concepts. Nous citerons les notions fondamentales d'observabilité, de contrôlabilité, de stabilité et de stabilisabilité. Ces concepts peuvent être formulés et étudiés dans le cas des systèmes distribués ou à paramètres répartis.
    L'aspect régional où les actionneurs et les capteurs jouent un rôle primordial et peut être appliqué à tous les concepts, i.e. la contrôlabilité, l'observabilité, la stabilité et stabilabilité. Cet aspect permet d'une part un assouplissement au niveau des hypothèses et d'autre part une réduction des côuts. L'introduction de cette technique est motivée par le fait qu'un système peut être régionalement contrôlable, observable, etc., sans l'être sur le domaine entier.
  • Mots-clés
    Observabilité, Contrôlabilité, Capteurs, Actionneurs, Stabilité, Stabilisabilité, Sentinelle.
Le troisième axe est consacré au contrôle des systèmes gouvernés par des équation différentielles et est animé par:
Equipe MMS05: Chef d'équipe: Belaloui Soheir
          Thème: Systèmes à configuration complexe: Etude théorique et méthodes d’évaluation de la fiabilité 
  • Programme:
    Calculer les bornes de la fiabilité des systèmes k-consécutifs-sur-n. Application de la fonction génératrice universelle pour estimer la fiabilité des systèmes à plusieurs états ayant des configurations diverses. Calculer les distributions limites des temps de panne de ces systèmes.
    L'existance, l'unicité et la dépendance continue de la solution par rapport aux données seront établies par application de la méthode de Rothe à une classe d'équations différentielles avec des conditions intégrales.
    Etendre cette technique aux équations intégradifférentielles avec des conditions aux limites non classiques.
    Recherche approfondie concernant les équations différentielles et  intégradifférentielles et les méthodes d'approximations utilisées. Etablir les méthodes algorithmiques.
  • Mots-clés
    Fiabilité, Systèmes k-consécutifs-sur-n, Systèmes à plusieurs états, Importance des composants, Equation différentielle, Equation intégradifférentielle, Estimation à priori, Discrétisation en temps.

 


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- Archive des Cours

Cours de Statistique Descriptive

12/03/2013 10:03:14

Ce cours de statistique descriptive peut être utile pour toutes les spécialités proposant un syllabus/programme d'initiation à la statistique.

Initiation au Calcul de Probabilité

09/03/2013 13:05:26

Les notions de base du calcul des probabilités sont essentielles pour s'aventurer dans le vaste domaine de la théorie des probabilités et de l'inférence statistique.

Biostatistique: Initiation à l'analyse statistique

09/03/2013 13:05:36

L'estimation et les tests d'hypothèses sont la base de l'inférence statistique (Ce cours est de niveau L3/M1 de Biologie)

Inférence Statistique

09/03/2013 13:05:47

L'estimation et les tests statistiques constituent les outils essentiels de l'inférence statistique. Le but essentiel de l'analyse statistique est de préciser un modèle de probabilité mal connu.

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